Question

seja a função h (x) = (m² - 3m) X² - 2X -3 DETERMINE O VALOR DE M PARA QUE ESTA FUNÇÃO SEJA DO SEGUNDO GRAU?

Answer 1

$h(x) = (m^2 - 3m)*x^2 - (2x -3)\\\\h(x)=m^2x^2 -3mx^2-2x-3$

Para ser uma equação do segundo grau  x² e x  tem que existir
então quando substituir M por algum numero nessa parte da equação que está em funçao de m 

$m^2x^2 -3mx^2$
o resultado tem que ser diferente de 0

observando vemos que m nao pode ser 0 porque

$h(x)=0^2x^2 -0*3x^2-2x-3\\\\h(x)=-2x-3$
 
e isso é uma equação do primeiro grau

igualando a equação a 0 vamos achar outro valor para m 
que nao nos serve
$m^2x^2 -3mx^2=0$
fatorando essa equação
colocando m e x² em evidencia

$m^2x^2 -3mx^2=0\\\\mx^2(m-3)=0$
veja o que esta entre parenteses
quando m for 3 ficara (3-3) =0
e quando fizer a multiplicação mx²(0) =0

então 3 tambem não pode ser um valor de m 

veja
$m^2x^2 -3mx^2\\\\3^2x^2-3*3x^2\\\\9x^2-9x^2=0$
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M pode ser qualquer valor que não seja 0 ou 3
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Answer 2

Tendo a seguinte função:
$h(x) = (m^2 - 3m)x^2 - 2x -3$

Para que h(x) seja uma função do segundo grau o termo que acompanha x^2 deve ser diferente de zero, pois se o mesmo for igual a zero teremos um função do primeiro grau, assim:
$m^2 - 3m \neq 0\\ m(m-3) \neq 0 \\ m \neq 0 \\ m-3 \neq 0 \\ m \neq 3$

Assim, m dever diferente de 0 e 3.