Question

Calcule o valor de m para que a área do paralelogramo determinado por  U=(m, −3, 1) e V = (1,−2, 2) seja igual a √26. 

Answer 1

U=(m, −3, 1)
V = (1,−2, 2)

||U ^ V|| = √26

para calcular a área faz o produto vetorial e calcula o módulo desse produto
$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\m&-3&1\\1&-2&2\end{array}\right] \\\\\\\ i=(-6+2)=-4\\\\j=(1-2m)\\\\k=(3-m)\\\\\((-5;(1-2m);(3-m))$


U^V = $((-4;(1-2m);(3-m))$

o modulo do produto vetorial

||U^V|| = $\sqrt{(-4)^2 +(1-2m)^2+(3-m)^2}\\\\\sqrt{(16) +(1^2-2*2m+2^2m^2)+(3^3-2*3m+m^2)}\\\\\sqrt{(16) +(1-4m+4m^2)+(9-6m+m^2)}\\\\ \sqrt{(16+1+9)+(-4m-6m)+(4m^2+m^2} )}\\\\ \sqrt{26-10m+5m^2}$


||U ^ V|| = √26

então temos 
$\sqrt{26-10m+5m^2} = \sqrt{26} \\\\26-10m+5m^2=26\\\\(26-26)-10m+5m^2=0\\\\5m^2-10m=0\\\\ m^2-2m=0$

resolvendo essa equação do segundo grau e achando as raízes vc vai descobrir os possiveis valores para m

como podemos ver uma das raízes é quando m=0

então escrevendo a equação na forma fatorada
$(m-0)*(m-x)=m^2-mx$

portanto o valor de x para a equação ficar como a original é 2

os possiveis valores de m são (0 e 2) 

substituindo na equação 
$\sqrt{(-4)^2 +(1-2m)^2+(3-m)^2$

o resultado tem que ser √26
substituindo m por 0
$\sqrt{16 +(1-2*0)^2+(3-0)^2}= \sqrt{16+1+9} = \sqrt{26}$

substituindo m por 2
$\sqrt{16 +(1-2*2)^2+(3-2)^2}= \sqrt{16+9+1} = \sqrt{26}$
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
então M pode ser 0 ou 2 
para que a área desse paralelogramo seja √26
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Answer 2

O valor de m pode ser 0 ou 1.

A área de um paralelogramo é igual a norma do produto vetorial entre u = (m, -3, 1) e v = (1,-2,2).

Sendo assim, vamos calcular, primeiro, o produto vetorial u x v:

u x v = -4i - j(2m - 1) + k(-2m + 3)

u x v = (-4,-2m + 1, -2m + 3).

Agora, precisamos calcular a norma do produto vetorial:

||u x v||² = (-4)² + (-2m + 1)² + (-2m + 3)²

||u x v||² = 16 + 4m² - 4m + 1 + 4m² - 12m + 9

||u x v||² = 16m² - 16m + 26

||u x v|| = √16m² - 16m + 26.

Como a área do paralelogramo é igual a √26, então podemos dizer que:

16m² - 16m + 26 = 26

16m² - 16m = 0

m² - m = 0

m(m - 1) = 0

m = 0 ou m = 1.

Para mais informações sobre paralelogramo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19474190