Question

Seja a função f(x)= X²+4x+k, calcule o valor de k, em que KεR, de modo que o valor minimo da função (valor que y pode assumir) seja 2.

Answer 1

O valor mínimo de y é o valor que y assume no vértice da parábola. A fórmula do y do vértice é:

y = - Delta/4a
Para y = 2, temos:

2 = - Delta/4.1
2 = - delta/4
- delta = 2.4
- Delta = 8
Delta = - 8

A fórmula do Delta é:
Delta = b² - 4ac

Sendo:
Delta = - 8
a = 1
b = 4
c = k

Substituindo fica:
- 8 = 4² - 4.1.k
- 8 = 16 - 4k
4k = 16 + 8
4k = 24
k = 24/4
k = 6

Answer 2

O valor de k deve ser igual a 6.

A função f(x) = x² + 4x + k é da forma y = ax² + bx + c. Isso quer dizer que f é uma função do segundo grau.

A curva que descreve uma função quadrática é a parábola. A parábola pode possuir concavidade para cima ou para baixo.

Como o termo que acompanha o x² é positivo, então a parábola possui concavidade para cima.

Isso quer dizer que a função possui ponto de mínimo. Tal ponto é denominado de vértice.

O x do vértice é definido por xv = -b/2a e o y do vértice é definido por yv = -Δ/4a.

Sendo assim, temos que:

yv = -(4² - 4.1.k)/4

yv = -4 + k.

Queremos que o yv seja igual a 2. Então:

2 = -4 + k

k = 2 + 4

k = 6.

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