Question

Seja a função f(x)=(x-2)/(x+2) .o número real x que satisfaz f(f(x))=-1 é :

a)-4

b)-2

c)2

d)4

e)9​

Answer 1

Seja a função f(x)  =(x-2)/(x+2)  O número real x que satisfaz f ( f(x) ) = - 1 é .

Essa questão pede para calcular f (f(x)) = - 1.

Ou seja, você precisa calcular :

$f(f(\frac{x-2}{x+2}))=-1$

Isso quer dizer que você vai pegar a função   $(\frac{x-2}{x+2})$, igualar a - 1, e onde tiver x você vai substituir por

Fica assim:

$f(f(\frac{x-2}{x+2}))=-1$

$\dfrac{\dfrac{x-2}{x+2}-2 }{\dfrac{x-2}{x+2}+2} =-1\\ \\ \\\\\\ \dfrac{\dfrac{x-2-2x-4}{x+2} }{\dfrac{x-2+2x+4}{x+2} } =-1\\ \\\\\\\\ \dfrac{\dfrac{-x-6}{x+2} }{\dfrac{3x+2}{x+2} } =-1\\ \\ \\\\ \dfrac{-x-6}{x+2}~~*~~\dfrac{x+2}{3x+2}=-1\\ \\ \\ \\ \dfrac{-x-6}{3x+2}=-1\\ \\ \\ \\ -x-6=-3x-2\\ \\ \\ -x+3x=-2+6\\ \\ \\ 2x=4\\ \\ \\ x=\dfrac{4}{2} \\ \\ \\ x=2$

Letra C

Para verificar se é isso mesmo, você pode fazer:

$f(x)=\dfrac{x-2}{x+2} ~~~~para~~~~x=2$

$f(2)=\dfrac{2-2}{2+2}=0$

$f(0)=\dfrac{0-2}{0+2}=\dfrac{-2}{2}=-1$

   

:)