Question

Seja a função f(x)=-1/2 cos 3x,determine:
a) Domínio
b) Imagem
c)Amplitude
d)Período

Answer 1

Após a realização dos cálculos✍️, podemos concluir que:

a) o domínio da função é $\sf x\in\mathbb{R}$✅

b) a imagem da função é  

$\sf\bigg[-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2}\bigg]$✅

c) a amplitude da função é

$\sf\bigg|-\dfrac{1}{2}\bigg|=\dfrac{1}{2}$✅

d) o período da função é

$\sf p=\dfrac{2\pi}{3}$✅

Características gerais da função cosseno

Dada a função $\sf f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}$ definida por  $\sf f(x)=a+b\cdot cos(cx+d)$  então teremos as seguintes considerações:

• o domínio da função é $\sf x\in\mathbb{R}$
• o período da função é $\sf p=\dfrac{2\pi}{|c|}$
• a imagem da função é o intervalo $\sf [a-b,a+b]$

nota: se a< |b| então a imagem será  $\sf Im=[a+b,a-b]$

• a amplitude da função é dada por  $\sf A=|b|$

✍️ Vamos a resolução da questão

Aqui vamos analisar a função cosseno retirando os parâmetros para assim responder cada item corretamente

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf f(x)=-\dfrac{1}{2}cos(3x)\\\sf f(x)=0-\dfrac{1}{2}cos(3x)\\\begin{cases}\sf a=0\\\sf b=-\dfrac{1}{2}\\\\\sf c=3\\\sf d=0\end{cases}\end{array}}$

a) o domínio é dado por

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf D=\{x\in\mathbb{R}\}\end{array}}$

b) a imagem é dada por :

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf como~a<|b|\,ent\tilde ao\\\sf Im=\bigg[0+\bigg(-\dfrac{1}{2}\bigg),0-\bigg(-\dfrac{1}{2}\bigg)\bigg]\\\\\sf Im=\bigg[-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2}\bigg]\end{array}}$

c) A amplitude é dada por

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf A=\bigg|-\dfrac{1}{2}\bigg|\\\\\sf A=\dfrac{1}{2}\end{array}}$

d) O período da função é

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf p=\dfrac{2\pi}{3}\end{array}}$

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