Question

Seja a função f definida por: f:R-{3/2} em R-{1/2}.
Determine a função inversa:
f(x)=x+2/2x-3

Passo a passo por favor.

Answer 1

Resposta:

13/4 e 0

Explicação passo-a-passo:

Realizando a troca entre x e y na expressão :

$y=\frac{x+2}{2x-3}(x<->y)\\\\x=\frac{y+2}{2y-3}\\(2y-3)x=y+2\\2xy-3x-y=2\\2xy-y=3x+2\\y(2x-1)=3x+2\\y=\frac{3x+2}{2x-1}$

Agora aplicamos f:R-{3/2} em R-{1/2}.

$F(\frac{3}{2})=\frac{3*\frac{3}{2}+2}{2*\frac{3}{2}-1}\\\\F(\frac{3}{2})=\frac{\frac{9}{2}+2}{3-1}\\F(\frac{3}{2})=\frac{\frac{9}{2}+2}{2}\\F(\frac{3}{2})=\frac{\frac{13}{2}}{2}=\frac{13}{2}*\frac{1}{2}=\frac{13}{4}$

$F(\frac{1}{2})=\frac{3*\frac{1}{2}+2}{2*\frac{1}{2}-1}\\F(\frac{1}{2})=0$