Question

Seja a função f: A B definida pela lei y = 2x + 1 onde A = {-3,-1,1,3} e B = {-5,-4,-1,0,1,3,7}. Dadas as igualdades abaixo podemos dizer que a única resposta ERRADA é: * a) f(-3) = -5 b) f(3) = 7 c) f(-1) = 1 d) f(1) = 3

Answer 1

A única opção que contém uma igualdade falsa é a alternativa c.

Explicação

É dada a função $\mathsf{f:A\to B}$ cuja lei de formação é $\mathsf{y=2x+1.}$ Além disso, são dados o domínio $\mathsf{A=\{-3,\,-1,\,1,\,3\}}$ e o contradomínio $\mathsf{B=\{-5,\,-4,\,-1,\,0,\,1,\,3,\,7\}.}$

Deseja-se saber qual alternativa apresenta uma igualdade falsa. Para tanto, analisemos cada uma das opções para descobrir qual é a nossa resposta.

Alternativa a

Esta alternativa diz que $\mathsf{f(-3)=-5.}$ Para saber se isso é certo ou não, vamos calcular a imagem de -3 pela função f. Lembrando que $\mathsf{f(x)=y=2x+1,}$ temos:

$\large\mathsf{f(-3)=2\cdot(-3)+1}\implies\\\\\\\implies\large\mathsf{f(-3)=-6+1}\implies\\\\\\\implies\large\boxed{\mathsf{f(-3)=-5}}$

Logo, o que é dito na alternativa a é verdade.

Alternativa b

Esta alternativa, por sua vez, diz que $\mathsf{f(3)=7.}$ Como na análise anterior, calculemos a a imagem de 3 pela função f.

$\large\mathsf{f(3)=2\cdot3+1}\implies\\\\\\\implies\large\mathsf{f(-3)=6+1}\implies\\\\\\\implies\large\boxed{\mathsf{f(3)=7}}$

Logo, a afirmação presente nesta afirmativa é verdade.

Alternativa c

Nesta alternativa, temos a igualdade $\mathsf{f(-1)=1.}$ Verifiquemos, a seguir, se isso é certo ou não.

$\large\mathsf{f(-1)=2\cdot(-1)+1}\implies\\\\\\\implies\large\mathsf{f(-1)=-2+1}\implies\\\\\\\implies\large\boxed{\mathsf{f(-1)=-1}}$

Observe que $\mathsf{f(-1)\neq 1.}$ Portanto, a alternativa c apresenta uma igualdade falsa e, assim, é a resposta que procurávamos.

Por fim, vamos apenas fazer a verificação da alternativa d para constatar que, de fato, ela contém uma igualdade verdadeira.

Alternativa d

Temos a igualdade $\mathsf{f(-1)=3}$ nesta alternativa. Vamos fazer a verificação a seguir.

$\large\mathsf{f(1)=2\cdot1+1}\implies\\\\\\\implies\large\mathsf{f(1)=2+1}\implies\\\\\\\implies\large\boxed{\mathsf{f(1)=3}}$

Desse modo, essa alternativa também é verdadeira.

Resposta: alternativa c.

Dúvidas? Comente.

Espero ter ajudado! :)