Question

seja a função definida por f (x)= (x+2) (-x + 5) determine os valores reais se x para que se tenha f (x) > 0

Answer 1

Começamos fazendo a operação distributiva para os valores atribuídos ao f(x).

$f(x)=(x+2)(-x+5) \\ f(x) = -x^2+5x-2x+10 \\ f(x) = -x^2+3x+10$

Chegamos, então a uma função do segundo grau. A partir daí, seguimos descobrindo o valor do discriminante e, por fim, fazendo bhaskara.

Δ = $b^2-4ac$
Δ = $9 - 4(-1.10)$
Δ = 49

Daí vamos para bhaskara.

$x = \frac{ -b +/- \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ x= \frac{-3+/-7}{-2} \\ x'= \frac{4}{-2} = -2 \\ x'' = \frac{-10}{-2} = 5$

A partir do momento que sabemos o valor das raízes da função, podemos identificar quais os valores reais de x para que se tenha $f(x)\ \textgreater \ 0$

Fazendo a análise do gráfico que foi anexado no fim da resposta, lembramos que f(x) é a mesma coisa que y. Portanto temos de verificar, como pede a questão, que valores de y serão positivos. Facilmente percebemos que são os valores que estão entre -2 e -5, nossas raízes.

Portanto, a solução é: S = {x ∈ |R / -2 < x < 5}