Question

me ajudem nessa questão 25?

Answer 1

a) $x^2 = 4$ ⇒ $\sqrt[2]{x} = \sqrt[2]{4}$ ⇒ $|x| = 2$ ⇒ $x =$±$2$

Se o x' é = 2 e o x'' = -2, faz todo sentido afirmar que 2 é raiz da equação, embora não seja a única.

Observação importante sobre a letra a: fiz a resolução dessa forma para aproveitar e explicar o porquê de $x^2$ ser ± 2. Uma equação é uma igualdade, tudo o que fazemos de um lado deve ser feito do outro. Quando a gente diz que o 2 no expoente do x passa pro outro lado como raiz quadrada, a gente tá na verdade dizendo que estamos tirando a raiz quadrada de $x^2$ e também estamos tirando a raiz de 4, do outro lado da equação. E existe um detalhe. Uma das propriedades da radiciação é que quando tiramos a raiz de um número elevado ao quadrado, seu resultado é o módulo desse número ($\sqrt[2]{a^2} = |a|)$ . Isso acontece porque não basta cortar o expoente dois com o índice da raiz, veja o exemplo: 

 $\sqrt[2]{-3^2} = \sqrt[2]{9} = 3$

Se simplesmente cortássemos o índice da raiz quadrada com o expoente, o resultado seria -3 e isso está ERRADO.

E por que fica ± 2? Porque a definição de módulo diz o seguinte: para um número maior que zero, seu módulo é ele mesmo. Para um número menor que zero, seu módulo é - ele mesmo.

Se a >= 0, seu |a| = a;
Se a < 0, seu |a| = -a;

E é impossível saber se x é um número positivo ou negativo. Portanto, os possíveis valores do |x| são ± x. E se x = 2, então ficamos com ± 2.

b) 
$-2x = 4 \\ x = \frac{4}{-2} = -2$ -2 não é 2.

c) $2^x=4$ ⇒ $2^x = 2^2$ ⇒ x = 2. Então é raiz.

d) $x - 2 = 4$ ⇒ $x = 2$ Então é raíz.