Question

Seja a função dada por f(x, y) = y²-X².. Determine quais são as curvas de nível para z = k, e as interseções de f(x, y) com os planos xy, yz e xz.

Answer 1

Seja a equação y² - x² = k

Curvas de Nível:

Se k = 0, temos x² = y² ⇔ x = y ou x = -y, ou seja, as retas 1ª  e  2ª  bissetrizes.

■ Se k > 0, podemos escrever a equação como:

y²/(√k)² - x²/(√k)² = 1

Neste caso temos uma hipérbole com focos sobre o eixo OY

■ Se k < 0 então – k > 0 , podemos escrever a equação como

x²/(√k)² - y²/(√k)² = 1

Neste caso temos uma hipérbole com focos sobre o eixo OX

■ Intersecções com os planos coordenados

Caso XOY → corresponde à curva no nível z = 0.

Caso XOZ →  Fazendo y = 0 na equação z = y² - x²  obtém-se z = - x², que é equação de uma parábola

Caso YOZ → Fazendo x = 0 na equação z = y² - x² obtém-se z = y² que também e equação de uma parábola.

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04/03/2016
Sepauto - SSRC 

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