Question

seja a figura abaixo um circulo de centro O e raio r e sabendo-se que o ângulo AÔC mede 150º, então, o valor do seno do ângulo será?

Answer 1

SABEMOS QUE SE O CENTRO DO TEM O ÂNGULO 150º, O OUTRO PONTO INSCRITO NA CIRCUNFERÊNCIA TERÁ SEMPRE A METADE DESSE ÂNGULO, LOGO SERÁ DE 75º PARA O MESMO ARCO. 

SEN(75º) = SEN (45 + 30) QUE USAMOS A PROPRIEDADE DA SOMA DOS ARCOS.

SEN(A+B) = SENA.COSB + SENB.COSA
 
SEN(45+30) = SEN45. COS30 + SEN30.COS45 

                     = $\frac{ \sqrt{2} }{2}. \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2}. \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{ \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} }{4} }$
                     =$\bigstar \frac{ \sqrt{2} (\sqrt{3} + 1) }{4} } \bigstar$