Question

seja a f(x)= x^3+2x^2-4x+5, determine as equações da reta que tangenciam o grafico de f e são horizontais? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

Se as retas tangenciam o gráfico de f e são horizontais,então todas têm coeficiente angular nulo.Logo, vale que:

(x³+2x²-4x+5)'=0 => 3x²+4x-4=0

Δ=16+48=64

Sejam as raízes x' e x":

x'=(-4+8)/6 = 2/3
x"=(-4-8)/6 = -2

O que achamos foram os valores de x nos quais a reta tangente é horizontal.Vamos calcular as imagens de tais pontos:

f(2/3)=(8/27)+(8/9)-(8/3)+5 = (8+24-72+135)/27=95/27
f(-2) = -8+8+8+5=13

Assim,as retas tangentes horizontais são y e y' tal que:

I.y=95/27
II.y'=13