Question

Seja a f(x)=2x²+4x-10=0 calcular delta e depois simplificar a função por dois que é possível ÷ 2 e calcular delta novamente. Vocês vão verificar que no primeiro caso delta= a 96 e no segundo caso dara 24, porque?​

Answer 1

Resposta:

Seja a função quadrática $f(x)$ assim definida:

$f(x) = 2x^2 + 4x - 10.$

Calculemos seu discriminante:

Δ = $4^2 - 4(2)(-10) = 16 + 80 = \boxed{96.}$

Tomemos agora a função $g(x)$ assim definida:

$g(x) = \frac{f(x)}{2} = \frac{2(x^2+2x-5)}{2} = x^2 + 2x - 5.$

Calculemos seu discriminante:

Δ = $2^2 - 4(1)(-5) = 4 + 20 = \boxed{24.}$

Por que os discriminantes não são idênticos?

Perceba que $f(x)$ e $g(x)$ são funções quadráticas distintas. Com efeito, os coeficientes de $g(x)$ são a metade dos coeficientes $a$, $b$ e $c$ de $f(x)$. Assim, temos para $g(x)$:

Δ = $(\frac{b}{2})^2 - 4(\frac{a}{2})(\frac{c}{2}) = \frac{b^2}{4} - \frac{4ac}{4} = \frac{b^2-4ac}{4}.$

Isto significa que o discriminante da função $g(x)$ é $\frac{1}{4}$ do discriminante de $f(x)$, como já havíamos percebido ao calculá-los.

Obs.: Como dito anteriormente, as funções $f(x)$ e $g(x)$ são distintas. No entanto, elas têm raízes idênticas, pois:

$f(x) = 2(x-x_1)(x-x_2)$

e

$g(x) = \frac{f(x)}{2} = \frac{2(x-x_1)(x-x_2)}{2} = (x-x_1)(x-x_2).$

Ou seja, a equação $f(x) = 0$ é equivalente à equação $g(x) = 0.$

Para todos os valores de $x$ ∈ ℝ diferentes de $x_1$ e de $x_2$, no entanto, $f(x) \neq g(x)$.