Question

Seja a equação x²+4=0 conjunto Universo U=R onde R representa o conjunto dos números reais, sobre as sentenças:
I- A soma das raízes dessa equação é zero;
II- O produto das raízes da equação é 4
III- O conjunto solução da equação é {-2,+2}.
É verdade que:
a) Somente a I é falsa;
b) Somente a II é falsa;
c) Somente a III é falsa;
d) Todas são verdadeiras;
e) Todas são falsas

Answer 1

Olá!!!

Resolução!!!

U=R → conjuntos dos números reais, ou seja são os conjuntos dos números só positivos,,

**"*

Vamos lá!!

x² + 4 = 0 →, é uma equação do 2° grau in ompleta, ax² + c = 0 , onde bx = 0, a completa é ax² + bx + c = 0 , ok!!

Obs :

∆ > , duais raízes reais e diferentes
∆ = 0, uma raíz real, ou duas raízes iguais
∆ < 0, não ah raízes reaiz,,

Resolvendo..

x² + 4 = 0

a = 1, b = 0, c = 4

∆ = b² - 4ac
∆ = 0² - 4 • 1 • 4
∆ = 0 - 16
∆ = - 16

Não ah raízes reais,, ∆ < 0, por que na hora de botar na fórmula de bhaskara : → x = - b ± √∆ / 2a,, não vai da ah ver raízes, por que existe a raiz quadrada de um numero negativo,,,

Veja :

x = - b ± √∆ / 2a
x = - 0 ± √-16 / 2 • 1
..................↑.................
.................. Não faz parte no conjunto |R, dos numero reaiz, ou seja, positivo.. porque ele é negativo,, por isso que não faz parte no conjunto IR

**

Então a S = ∅

***

Agora se fosse ∆ = 16,,aí sim ia ter duas raízes reaiz,,

Veja :

x = - b ± √∆ / 2a
x = - 0 ± √16 / 2 • 1
x = - 0 ± 4 / 2
x' = - 0 + 4 / 2 = 4/2 = 2
x" = - 0 - 4 / 2 = - 4/2 = - 2

As raízes iam ser - 2 e 2,,

Ou S = { - 2, 2 }

****

Agora vamos partir para as informações que a questão esta dando,, e ver qual delas são falsa ou verdadeira..

| - Falsa }
|| - Falsa } → porque não ouve nenhuma solução,,
||| - Falsa }

Então alternativa certa é :

e) Todas as alternativas são falsas

Espero ter ajudado!!!