Question

Seja a equação: x^3*(x+2)^4*( x-1)^2*(x+6)=0, determine: a) as raízes e suas respectivas multiplicidades; b) seu grau; c)seu conjunto solução.

Answer 1

Analisando o polinomio dado, temos que:

a)

x = -6, multiplicidade 1.

x = -2, multiplicidade 4.

x = 0, multiplicidade 3.

x = 1, multiplicidade 2.

b) Polinomio é de grau 10.

c) S: {-6; -2; 0; 1}.

Explicação passo-a-passo:

a) as raízes e suas respectivas multiplicidades;

Podemos separar esta equação em termos delas, pois se cada termo der 0, então toda a equação da 0:

$x^3*(x+2)^4*(x-1)^2*(x+6)=0$

Separando:

$x^3*=0\rightarrow x=0$

$(x+2)^4=0\rightarrow x+2=0 \rightarrow x=-2$

$(x-1)^2=0\rightarrow x-1=0 \rightarrow x=1$

$(x+6)=0 \rightarrow x=-6$

Assim temos que estas raízes são: -6, -2, 0 e 1.

As suas multiplicidades basta ver quantas vezes estas raízes aparecem na equação, ou seja, quanto que o termo original dela era elevado:

$x^3*=0 \rightarrow 3$

$(x+2)^4=0\rightarrow 4$

$(x-1)^2=0\rightarrow 2$

$(x+6)=0 \rightarrow 1$

Assim temos que as raízes são:

x = -6, multiplicidade 1.

x = -2, multiplicidade 4.

x = 0, multiplicidade 3.

x = 1, multiplicidade 2.

b) seu grau;

O grau de um polinomio é a soma de seus expoentes:

$x^3*(x+2)^4*(x-1)^2*(x+6)=0$

$3+4+2+1=10$

Assim este polinomio é de grau 10.

c)seu conjunto solução.

Se uconjunto solução é o conjunto das suas raízes:

S: {-6; -2; 0; 1}.