Question

Seja a equação polinomial do quarto grau. Se os coeficientes para as variáveis de grau 4, 2 e zeero são 1, 3 e -4, respectivamente, e se 2i é uma de suas raízes, então, quais são as outras três raízes da equação? Demonstre.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf x^4 + 3x^2 -4 = 0$

$\sf x_1 = 2i \Leftrightarrow x_2 = -2i$

$\sf (x - 2i)\:.\:(x + 2i) = x^2 - (2i)^2$

$\sf (x - 2i)\:.\:(x + 2i) = x^2 - 4i^2$

$\sf (x - 2i)\:.\:(x + 2i) = x^2 - 4(-1)$

$\sf (x - 2i)\:.\:(x + 2i) = x^2 + 4$

$\sf \dfrac{x^4 + 3x^2 -4}{x^2 + 4} = x^2 - 1$

$\boxed{\boxed{\sf S = \{1,-1,2i,-2i\}}}$