Question

Seja a equação parametrica r(t)=3cos(t)i +3sen(t)j+tk determine:
a) O vetor tangente unitário
b) O vetor normal N(t)
C) Ovetor binomial B(t)

Answer 1

r(t)=3cos(t)i +3sen(t)j+tk determine:

a) O vetor tangente unitário ==>T(t)=r'(t)/|r'(t)|

b) O vetor normal **unitário** N(t) ==>N(t)=T'(t)/|T'(t)|

C) O vetor binormal B(t) ==>B(t)=T(t) x N(t) ( x produto vetorial)

a)

r'(t)=(dr/dx ,dr/y ,dr/z)

r'(t)=(-3sen(t) , 3cos(t) , 1)

|r'(t)|=[(-3sen(t))²+(3*cos(t))²+1²]^(1/2)

|r'(t)|=[9sen²(t)+9cos²(t)+1²]^(1/2)

|r'(t)|=[10]^(1/2)

T(t)=(1/√10) *(-3sen(t) , 3cos(t) , 1)    <<<<<<<<

b)

T'(t)=(1/√10) *[-cos(t),-sen(t)]

|T'(t)|=(1/√10)*[cos²(t)+sen²(t)]=1/√10

N(t)=(1/√10) *[-cos(t),-sen(t)]/(1/√10)

N(t)=(-cos(t),-sen(t) , 0)   <<<<<<<<

c)

B(t)=T(t)xN(t)=det  

     x                         y                          k  

-3sen(t)/√10      3cos(t)/√10      1/√10

-cos(t)                -sen(t)                     0  

B(t)=det = -ycos(t)/√10+ k 3sen²(t)/√10 +x sen(t)/√10 +k 3cos²(t)/√10

det = x sen(t)/√10 -ycos(t)/√10 + k 3sen²(t)/√10+k 3cos²(t)/√10

det = x sen(t)/√10 -ycos(t)/√10 +k 3/√10

B(t) =(3/√10)* [sen(t) , -cos(t) ,1]   <<<<<<<