Question

seja a equação 2x²-5x+8=0, Calcule o valor de
$\frac{x1}{x2} + \frac{x2}{x1} + 3$
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\dfrac{x'}{x"}+\dfrac{x"}{x'}+3=\dfrac{(x')^{2}+(x")^{2}+3.x'.x"}{x'.x"}=\dfrac{(x')^{2}+(x")^{2}+2.x'.x"+x'.x"}{x'.x"}=\\\\=\dfrac{(x'+x")^{2}+x'.x"}{x'.x"}$

$2x^{2}-5x+8=0$

Lembrando que a soma das raízes é $\dfrac{-b}{a}$  e que o produto das raízes é $\dfrac{c}{a}$

Basta substituir na expressão

$\dfrac{(x'+x")^{2}+x'.x"}{x'.x"}=\dfrac{(\dfrac{5}{2})^{2}+4}{4}=\dfrac{\dfrac{25}{4}+4}{4}=\dfrac{\dfrac{25}{4}+\dfrac{16}{4}}{4}=\dfrac{\dfrac{41}{4}}{4}=\dfrac{41}{4}.\dfrac{1}{4}=\dfrac{41}{16}$