Question

Seja a,b,c reais positivos. Em cada caso, obtenha a expressão cuja o desenvolvimento logarítmico, na respectiva base, é dada por:
Log3a - log3b - 2

Answer 1

Veja, posso criar um logaritmo usando qualquer base sem alterar o valor final:

$\displaystyle 1 = \log_{a}{a} = \log_{3}{3} \text{ etc.}$

Portanto,

$\displaystyle \log_{3}{a}- \log_{3}{b} - 2 \log_{3}{3}$

Agora, usando essa propriedade,

$\displaystyle a\log{b} = \log {b^a}$

Podemos continuar:

$\displaystyle \log_{3}{a}- \log_{3}{b} - \log_{3}{3^2}$

$\displaystyle \log_{3}{\frac{\frac{a}{b}}{9}}$

$\displaystyle \log_{3}{\left(\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{9}\right)}$

$\displaystyle \fbox{\log_{3}{\frac{a}{9b}}}$