Question

Seja a/b a fraçao geratriz da dizima 1,3636... . Qual é a dizima periodica equivalente a fraçao b/a ?

Answer 1

Podemos resolver este exercício utilizando o limite de uma soma dos termos de um PG infinita. Observe:

Chamando o número 1,363636 de x, temos:

x = 1 + 0,36 + 0,0036 + 0,000036 + .....+ ...

PG = (0,36; 0,0036; 0,000036; ....) ⇒ q = 1/100

Agora, vamos aplicar o limite da soma dessa PG,

lim∑ = a₁/ q- 1, com 0<lql< 1

daí, lim∑ = (36/100) ÷ (1-1/100)
 
lim∑ = (36/100)÷(99/100)
lim∑ = 4/11

Como. x= 1 + lim∑

            x = 1 + 4/11
            x = 15/11

Como x = a/b (fração geratriz)
 
  b/a = 11/15

logo, 11/15= 0,733...(dízima periódica)

OK?