Question

Seja A=[Aij] uma matriz quadrada de ordem 2 tal que det (A-I)=5, onde I representa a matriz identidade de ordem 2. Podemos afirmar que det(A^2-2A+I=25

Answer 1

Resposta: Podemos afirmar SIM!

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que:

det(A² - 2A + I) =>

det(A² - 2AI + I²) =>

det(A - I)² =>

det[(A - I)(A - I)] =>

det(A - I)det(A - I) =>

Mas sabemos que det(A - I) = 5. Com isso:

det(A - I)det(A - I) = 5.5 = 25 =>

Com isso, podemos afirmar SIM!

Abraços!