Question

seja A= (aij) a matriz de ordem 2x2 dada por: a11= 0, a 12 = 1, a21= 2, a22 = 3. resolva dois sistemas 2x2 para obter uma matriz P tal que AP = I, onde I é a matriz indentidade de mesma ordem que A e P.​

Answer 1

Resposta:

.

Explicação passo-a-passo:

Uma matriz identidade é uma matriz onde  todos os termos da diagonal principal é igual a 1 e os outros termos são 0, logo:

$\left[\begin{array}{ccc}0&1\\2&3\end{array}\right]. \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

Então:

a11: 0.a + 1.c = 1

a12: 0.b + 1.d = 0

a21: 2.a + 3.c = 0

a22: 2.b + 3.d = 1

{ 0.a +1.c = 1

{ 2.a +3.c = 0

{ 0.b +1.d = 0

{ 2.b +3.d = 1

Primeiro sistema:

c = 1

2.a +3.1 = 0

2.a = -3

a = -3/2

Segundo sistema:

d = 0

2.b +3.0 = 1

2.b = 1

b = 1/2

Logo:

$P = \left[\begin{array}{ccc}-3/2&1/2\\1&0\end{array}\right]$

Dúvidas só perguntar!