Question

Seja A= (aij)3x3 tal que aij= i-j. Calcule det A e det A(transporta*) *elevado a t

Answer 1

Lei de Formação: aij = i - j

$A = \left[\begin{array}{ccc}a11&a12&a13\\a21&a22&a32\\a31&a32&a33\end{array}\right]_3 = \left[\begin{array}{ccc}0&-1&-2\\1&0&1\\2&1&0\end{array}\right]_3 \\ \\ \\ Calculo \: do \: Determinante: \\ \\ \left|\begin{array}{ccc}0&-1&-2\\1&0&1\\2&1&0\end{array}\right|$

Para Calcula o Determinante de Ordem 3: Aplica - se

Regra de Sarrus
Teorema de Laplace
Regra de chió

Usarei o Teorema de Laplace: (Cofator)

$A_{ij} = (-1)^{i+j} \: . \: D_{ij}$
A11 = (- 1)^1+1 . D11
A11 = 1 .

 $D11=\left|\begin{array}{ccc}\\&0&1\\&1&2\end{array}\right| = 0 - 1 = - 1$

A11 = 1 . (-1)
A11 = - 1

A12 = (- 1)^1+2 . D12
A12 = - 1 . 

 $D12=\left|\begin{array}{ccc}\\1&&1\\2&&0\end{array}\right| = 0 - 2 = - 2$

A12 = (- 1) . (- 2)
A12 = 2

A13 = (- 1)^1+3 . D13
A13 = 1 . 

 $D13=\left|\begin{array}{ccc}\\1&0&\\2&1\end{array}\right| = 1 - 0 = 1$

A13 = 1.1
A13 = 1

det A = a11.A11 + a12.A12 + a13.A13
det A = 0 . (-1) + (-1) . 2 + (-2) . 1
det A = - 1 - 2 - 2
det A = - 5

Determinante da Transposta de A

$\left|\begin{array}{ccc}0&1&2\\-1&0&1\\-2&1&0\end{array}\right|$

Faça o Calculo do Determinante