Question

Seja A = (aij) 3x2 a matriz definida por aij = 2i-3j. Calcule o determinante da matriz A.A transposta

a) 0
b) 2
c) 4
d) 8
e) 10

Answer 1

Vamos lá, inicialmente temos a matriz 3 x 2 na seguinte aparência:

$\left[\begin{array}{ccc}a11&a12&a13\\a21&a22&a23\\a31&a32&a33\end{array}\right]$

E a lei de formação é: aij = 2i - 3j

$\left[\begin{array}{ccc}2*1+3*1&2*1+2*2&3*1+3*3\\2*2+3*1&2*2+3*2&2*3+3*3\\3*3+2*1&3*3+3*2&3*3+3*3\end{array}\right]$

multiplicando e somando, temos:

$\left[\begin{array}{ccc}5&6&12\\7&10&15\\11&15&18\end{array}\right]$

Agora façamos A x A:

$\left[\begin{array}{ccc}5&6&12\\7&10&15\\11&15&18\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}5&6&12\\7&10&15\\11&15&18\end{array}\right]$

resulta em:

$\left[\begin{array}{ccc}199&270&366\\270&367&504\\358&486&381\end{array}\right]$

E a transposta desse produto, vai ser:

$\left[\begin{array}{ccc}199&270&358\\270&367&486\\366&504&681\end{array}\right]$