Question

Seja A={3,{4} e {3,4} considere as afirmaçoes:
(I) 3 e A
(II) 2 e A
(III) ∅ CA
(IV) { 1, 2 } CA
estão corretas as afirmações
a) I e II
b) III
c) I e III
d)III
e I
Quero com exemplo ou cálculos se tiver!

Answer 1

$A=\big\{3,\,\{4\}\big\}$


$\bullet\;\;$ Para relacionar elemento-conjunto, usa-se relação de pertinência: $\in$ ou $\not\in\;,$

$\bullet\;\;$ Para relacionar conjunto-conjunto, usa-se relação de inclusão: $\subset$ ou $\not\subset\;,$

_______________________

Os elementos de $A$ são

o número $4$ e o conjunto unitário $\{3\}.$

_______________________

(I) VERDADEIRA

$3$ é elemento de $A.$ Portanto $3\in A.$


(II) FALSA

$2$ não é elemento de $A.$ Portanto, $2\not\in A.$


(III) VERDADEIRA

O conjunto vazio é subconjunto de todos os conjuntos.

$\varnothing \subset A.$


(IV) FALSA

$\{1,\,2\}\not\subset \big\{3,\{4\}\big\}~~\Rightarrow~~\{1,\,2\}\not\subset A$

Simplesmente porque existem elementos do primeiro conjunto que não são elementos do segundo. Neste caso em particular, nem o 1 nem o 2 são elementos de A. Logo,

$\{1,\,2\}$ não é subconjunto de $A$

( bastava que apenas um elemento de $\{1,\,2\}$ não pertencesse a $A$ para concluirmos isso )