Question

Seja A= [3 2] Determine A‐¹
[5 4]


Me ajudem por favor

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{A \times A^{-1} = I}$

${\begin{bmatrix} 3 & 2\\ 5 & 4\end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} a & b\\ c & d\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1\end{bmatrix}$

$\begin{cases}3a + 2c = 1\\5a + 4c = 0\end{cases}$

$\begin{cases}-6a - 4c = -2\\5a + 4c = 0\end{cases}$

$\mathsf{-a = -2}$

$\mathsf{a = 2}$

$\mathsf{6 + 2c = 1}$

$\mathsf{2c = 1 - 6}$

$\mathsf{2c = -5}$

$\mathsf{c = -\dfrac{5}{2}}$

$\begin{cases}3b + 2d = 0\\5b + 4d = 1\end{cases}$

$\begin{cases}-6b - 4d = 0\\5b + 4d = 1\end{cases}$

$\mathsf{-b = 1}$

$\mathsf{b = -1}$

$\mathsf{-3 + 2d = 0}$

$\mathsf{2d = 3}$

$\mathsf{d = \dfrac{3}{2}}$

${\mathsf{A^{-1} =} {\begin{bmatrix} 2 & -1\\ -5/2 & 3/2\end{bmatrix}$

Answer 2

Resposta:

Inverso de uma matriz de dimensão 2 ( só para dim 2)

A=

a    b

c    d

det(A)=a*d-b*c   ....Para existir inversa det ≠ 0

A⁻¹ =[ 1/det(A)  ]  * d    -b

                            -c     a    

_____________________________________

A=

3    2

5    4

det(A)=3*4-5*2 =12-10   =2  ≠ 0  ==> existe inversa

A⁻¹ = (1/2) *   4      -2

                    -5     3

A⁻¹ = 2          -1

       -5/2       3/2