Question

Seja A={1,{2},{1,2}}. Considere as afirmações:
(I)1∈A (II)2∈A (III)∅∈A (IV){1,2}⊂ A Estão corretas as afirmações:

(A)I e II
(B)I e III
(C)III e IV
(D)III
(E)I

Answer 1

Olá, tudo bem? Eu recoloquei, abaixo, a questão toda para que fique mais simples a explicação de cada afirmação. Assim, sendo A={1,{2},{1,2}}:

(I)1∈A  → Verdadeiro, pois dentro do conjunto "A", tem mesmo o elemento "1" e, quando observamos a pertinência entre ELEMENTOS e conjuntos, o adequado é, SEMPRE, o sinal de "pertence", ou seja, "∈", ou, que não é nosso caso, "não pertence", ou seja, "∉"

(II)2∈A  → Falso, pois dentro do conjunto "A", existe o "2", mas ele está dentro de um dos outros dois conjuntos, {2} ou {1,2}, e não como um simples elemento dentro do conjunto "A". Para facilitar ainda mais, compare com o número "1", da afirmação anterior:

(III)∅∈A → Falso, pois o símbolo "∅" indica o CONJUNTO vazio e, como tal, não pode ser observada sua pertinência(ou não) pelo símbolo de "pertence(∈)". Entretanto, apenas por curiosidade: se nós tivéssemos a afirmação "∅⊂A", seria verdadeiro, pois o conjunto vazio(∅) está contido em TODOS os conjuntos, até nele mesmo, ou seja, também estaria correto afirmar que  "∅ ⊂ ∅" ou "∅ ⊃ ∅";

(IV){1,2}⊂ A → Falso, pois o conjunto {1,2}, dentro do conjunto "A", é apenas um ELEMENTO do conjunto "A", então o correto seria: {1,2} ∈ A. Ainda... também estaria correta a afirmação {{1,2}} ⊂ A, pois o elemento {1,2} foi tomado como um subconjunto do conjunto "A", por isso a notação fica, digamos, "estranha", com chaves duplas, mas correta.

Estão corretas as afirmações:
(A)I e II 
(B)I e III
(C)III e IV
(D)III 
(E)I   → Esta é a alternativa correta, visto que apenas (I) é verdadeira!!

  (-: Muito Obrigado pela confiança em nosso trabalho!! :-)

Answer 2

Resposta:

Letra E

Explicação passo-a-passo:

Porque somente a 1 e verdadeira