Question

Seja 4x⁴-4x³+x-1÷4x³+1 qual o resto?
A x-1
B x+1
C x+2
D 0
E 1
Preciso da conta obrigado

Answer 1

Resposta:

$\textsf{letra D}$

Explicação passo a passo:

$\sf \dfrac{4x^4 - 4x^3 + x - 1}{4x^3 + 1}$

$\sf \dfrac{4x^3(x - 1) + 1(x - 1)}{4x^3 + 1}$

$\sf \dfrac{(4x^3 + 1)\:.\:(x - 1)}{(4x^3 + 1)}$

$\boxed{\boxed{\sf {x - 1}}}\leftarrow\textsf{resto zero}$

Answer 2

✅ Após resolver a referida divisão de polinômios concluímos que seu resto é:

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf R(x) = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:D\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os polinômios dados:

      $\Large\begin{cases} P(x) = 4x^{4} - 4x^{3} + x - 1\\D(x) = 4x^{3} + 1\end{cases}$

Observe que no polinômio "P(x)" o coeficiente do termo de x² é 0. Além disso, no polinômio "Q(x)" os coeficientes dos termos de x e x² são iguais a 0. Nesta situação, podemos reescrever os polinômios da seguinte forma:

      $\Large\begin{cases} P(x) = 4x^{4} - 4x^{3} + 0x^{2} + x - 1\\D(x) = 4x^{3} + 0x^{2} + 0x + 1\end{cases}$

Se o algoritmo da divisão de polinômios pode ser representado por:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} P(x) = D(x)\cdot Q(x) + R(x)\end{gathered}$

Onde:

                  $\Large\begin{cases} P(x) = Dividendo\\D(x) = Divisor\\Q(x) = Quociente\\R(x) = Resto\end{cases}$

Agora podemos realizar a divisão. Então, temos:

   $\Large\begin{array}{r|l}4x^{4}-4x^{3}+0x^{2}+x - 1&\kern-5pt\underline{~ 4x^{3}+0x^{2} + 0x +1 \quad}\\\underline{-4x^{4}-0x^{3}-0x^{2}-x~~~~~\,}&\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x-1\\-4x^{3}+0x^{2} +0x-1\\\underline{~4x^{3}+0x^{2} + 0x+1}\\0\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: &\end{array}$

Após realizar a divisão, chegamos:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} P(x) = 4x^{4} - 4x^{3} + 0x^{2} + x - 1\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} D(x) = 4x^{3} + 0x^{2} + 0x + 1\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} Q(x) = x - 1\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} R(x) = 0\end{gathered}$

✅ Portanto, o reto da referida divisão é:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} R(x) = 0\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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