Question

Seja √13^2 - 12^2 = n√125

o valor de N é :

Answer 1

$\sqrt{13^{2}-12^{2}} = n\sqrt{125}$

Lembre-se do produto notável "produto da soma pela diferença".

$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$

Aplique-o no lado esquerdo da equação e fatore $125$ no lado direito da equação.

$\sqrt{(13+12)(13-12)} = n\sqrt{5^{3}}$

Note que $13-12=1$.

$\sqrt{25} = n\sqrt{5^{3}}$

Fatore $25$.

$\sqrt{5^{2}} = n\sqrt{5^{3}}$

$n = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{5^{3}}}$

$n =\sqrt{ \frac{5^{2}}{5^{3}}}$

Lembre-se da seguinte propriedade da potenciação:

$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

Aplique-a no lado direito da equação.

$n =\sqrt{5^{2-3}}$

$n = \sqrt{5^{-1}}$

$n = \sqrt{\frac{1}{5}}$

Lembre-se dessa outra propriedade da potenciação:

$\sqrt{\frac{a}{b} } = \frac{\sqrt{a} }{\sqrt{b}}$

Aplique-a no lado direito da equação.

$n = \frac{\sqrt{1} }{\sqrt{5} }$

Racionalize o lado direito da equação.

$n = \frac{1}{\sqrt{5} }.\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

$n = \frac{\sqrt{5}}{5}$ -> Resposta final.

Answer 2

Resposta: 3

Explicação passo a passo: por que a raiz de 125 é 5 que soma com o expoente que no caso da pergunta é N 5×5×5=125 somou os 5 três vezes.