Question

em cada caso encontre a fração geratriz
a)0,4....
b)12.34...
c)3,45....
d)20,3....
e)2,123....
f)101,25....




me ajudem eu não entendi o conteúdo e tenho que entregar essa tarefa . todos são dízimas sem ante período ​

Answer 1

Fração Geratriz é forma de fração da forma decimal da dízima periódica, ou seja, é a fração que quando dividido resulta na dízima periódica em questão.

Vou fazer um dos exercícios passo a passo:

a) 0,444...

Chamemos da fração geratriz de x, é correto dizer que:

$x=0{,}\overline{4}$

Para encontrar x baseado na divisão de dois números naturais, ambos os lados devem conter naturais. Para isso devemos sumir com a parte decimal da dízima, e para isso, subtraímos uma parte decimal igual de outra ao multiplicarmos x por uma constante.

Por exemplo,

$x=0{,}\overline{4}$

Multiplicamos por uma constante em que a parte decimal se conserve. 10 funciona, pois continua sendo ,4444... a parte decimal:

$10x=4{,}\overline{4}$

Agora, subtraímos uma da outra a fim de retirar o ,4444...:

$10x-x=4{,}\overline{4}-0{,}\overline{4}$

$9x=4$

$x=\dfrac{4}{9}$

Portanto, 4/9 é fração geratriz de 0,444...

b) 12,3434...

$x=12{,}\overline{34}$

$100x=1234{,}\overline{34}$

Subtraindo:

$100x-x=1234{,}\overline{34}-12{,}\overline{34}$

$99x=1222$

$x=\dfrac{1222}{99}$

c)3,45555...

$x=3{,}4\overline{5}$

$10x=34{,}\overline{5}$

$100x=345{,}\overline{5}$

Subtraindo o terceiro do segundo:

$100x-10x=345{,}\overline{5}-34{,}\overline{5}$

$90x=311$

$x=\dfrac{311}{90}$

d)20,333...

$x=20{,}\overline{3}$

$10x=203{,}\overline{3}$

Subtraindo um do outro:

$9x=183$

$x=\dfrac{183}{9}$

e)2,123123...

$x=2{,}\overline{123}$

$1000x=2123{,}\overline{123}$

Subtraindo:

$999x=2122$

$x=\dfrac{2122}{999}$

f) 101,2525...

$x=101{,}\overline{25}$

$100x=10125{,}\overline{25}$

Subtraindo:

$99x=10024$

$x=\dfrac{10024}{99}$