Question

Seis livros (entre eles quatro de matemática) são dispostas ao acaso em uma prateleira,em pé lado a lado.Encontre a probabilidade de os livros de matemática ficarem juntos

Answer 1

Primeiro, há quantas formas possíveis para os livros serem dispostos lado a lado? Basta fazer a permutação simples de 6 elementos, dada pela fórmula:

P₆ = 6! = 6*5*4*3*2*1 = 720 ----> Total = 720

Lembre que $P n = n!$

Agora, temos que determinar quais os casos em que os livros de matemática estarão juntos em qualquer ordem.

É como se ao invés de termos 6 livros, agora temos 3 livros, Pois vamos considerar os 4 livros de matemática como um só livro e, assim, sobram 2 livros. Vamos permutar, portanto, 3 elementos. Porém, como os 4 livros de matemática podem trocar se lugar entre si, Devemos fazer também a permutação de 4 elementos.

Fica: P₃ * P₄ = 3! * 4! = ( 3*2*1 ) * (4*3*2*1) = 6*24 = 144 casos.

- Como probabilidade é o que queremos sobre o total, fica:

P = 144/720 = 0,2 = 20%