Question

* Seia f: N* → R função cujo gráfico está abaixo representado.
a) Determine a lei de f.
b) Qual é a progressão aritmética associada à função f? Obtenha seu termo
geral.​

Answer 1

Resposta:

FUNÇÃO DE 1ºGRAU

Explicação passo-a-passo:

* Seia f: N* → R função cujo gráfico está abaixo representado.

a) Determine a lei de f.

para os pontos (1,3)

x=1 e y=3

como se trata de uma função de 1º grau cuja lei de formação

f(x)=y

f(1)=3

f(1)=a*1+b

3=a+b chegamos na equação I

-----

Agora para os pontos (2,1)

x=2

y=1

f(2)=1

f(2)=2*a+b

1=2a+b --: > chegamos na equação II

Sendo Assim juntamos a Equação I e II

temos um sistema

$\left \{ {{a+b=3} \atop {2a+b=1}} \right.\\ b=3-a\\substituindo\,na\,segunda\,teremos:\\2a +3-a=1\\\\a=1-3\\a=-2\\como\,\,b=3-a\\b=3-(-2)=3+2=5\\b=5$

Portanto a Lei é

f(x)=ax+b

f(x)=-2x+5

b) Qual é a progressão aritmética associada à função f? Obtenha seu termo geral.​

f(1)= -2*1+5

f(1)=3

f(2)=1

f(3)=-1

f(4)-3

logo a PA(3,1,-1,-3...)

Razão(r)= - 2

logo o termo geral

an=3+(n-1)*(-2)

an=3-2n+2

an=--2n+5 que comprova que a função f(x)=-2x+5 tem relação com a PA.

Answer 2

a) A Lei desta Função é y = -2x +5

b) PA (3,1,-1,-3,-5,-7...)

  Fórmula do Termo Geral desta PA: an = - 2n + 5

Progressão ARITMÉTICA

Através de uma tabela associando os valores de x e y do gráfico:

(1,3), (2,1)

a) O gráfico desta função de 1º grau é uma reta. Vamos calcular a inclinação da reta pela fórmula:

$a = \frac{y_{2}-y_{1} }{x_{2}-x_{1} }$

Substituindo na fórmula os valores de x e y dos  dois pares ordenados (1,3) ou (2,1):

$a= \frac{1-3}{2-1} \therefore a= \frac{-2}{1} \herefore a = -2$

Substituindo a na equação reduzida da reta e também os valores do par ordenado (1,3):

$y = ax +b$

$3=-2.1+b$

$3=-2+b$

$3+2=b$

b=5

Já temos valor de a=-2  e b = 5.

Montando a Equação Reduzida da Reta:

$y=ax+b\therefore y = -2x+5$

b) A Progressão Aritmética são os valores de y, lembrando que se nos basearmos apenas nos valores do gráfico nossa PA será finita, decrescente, tem 4 termos:

PA(3,1,-1,-3)

Se quisermos encontrar os demais termos desta PA, basta usarmos a razão que é -2 (O mesmo valor de a = -2) e ir subtraindo dos termos da PA .

Verificando a razão:

1 - 3= -2

-1 - 1 = -2

-3 - ( - 1) = -3 + 1 = -2

Achando os demais termos:

PA(3, 1, -1, -3, -5, -7, -9...)

O Termo Geral da PA encontramos através da Fórmula:

an = a1 + (n-1)r

an = 3 + (n-1)-2

an = 3 + [-2n+2]

an = 3 -2n + 2

an = -2n + 5

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