Question

Segundo o teorema fundamental da álgebra uma equação algébrica de grau n com (n ≥ 1 ) admite pelo menos uma raiz complexa (real ou não). Assim, Dado o conjunto A = { -1, 0, 1, 2, 3 } quais desses elementos podem ser considerados raízes da equação x³ - 6x² + 11x - 6=0?

Answer 1

          teorema fundamental da álgebra .

• equação algébrica de grau n com (n ≥ 1 ) admite pelo menos uma raiz complexa (real ou não)

                                                                                                                                   

                                $\boxed{x^3-6x^{2} +11x-6=0}$

         

                                Para  A = { -1 , 0 , 1 , 2, 3}

Vamos descobrir qual desses valores são raízes, substituindo os valores de A.

                                                                                                                             

                              $\boxed{x^3-6x^{2} +11x-6=0}$      para  x = -1

           $(-1)^3-6.(-1)^2+11.(-1) -6 = -1-6-11=-18$

Logo para x= -1  não  funciona.

                                                                                                                               

                              $\boxed{x^3-6x^{2} +11x-6=0}$   para x = 0

                       $0^3-6.0+11.0-6 = 0-0+0-6 = -6$

Logo para x= 0  não  funciona.

                                                                                                                             

                               $\boxed{x^3-6x^{2} +11x-6=0}$  para x = 1

                   

                        $1^3-6.1^2+11.1-6 = 1-6+11-6 =0$

Logo para x= 1 funciona.

                                                                                                                               

                     $\boxed{x^3-6x^{2} +11x-6=0}$ para  x = 2

                 $2^3- 6.2^2 + 11.2 - 6= 8- 24 + 22 -6 =0$

Logo para x= 2 funciona.

                                                                                                                           

                      $\boxed{x^3-6x^{2} +11x-6=0}$   para  x  = 3

$3^3- 6.3^2+11.6 -6 =27- 54+ 66-6 = 33$

Não funciona para  x = 3