Matemática, perguntado por aishamartins5658, 2 meses atrás

Segundo o livro de Flemming e Gonçalves (2006, p. 116), a função (f(x)) contínua em x1, então a reta tangente à curva y = f(x) em P(x1, f(x1)) é a reta que passa por P, tendo inclinação m(x_1 )=lim┬(∆x→0)⁡〖(f(x_1 ∆x)-f(x_1))/∆x〗. Sabendo disso, encontre a equação da reta tangente à curva y = x2 4 o ponto cuja abscissa é 2, e, na sequência, faça a representação gráfica da curva, da reta e do ponto no Geogebra

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Soluções para a tarefa

Respondido por juniorrocha96

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A reta tangente a curva dada por y=x²+4 no ponto x=2 é dada por y=4x

Reta tangente a uma curva

Na matemática é possível descobrir uma reta tangente a uma determinada curva dada pela função genérica f(x). Para isso, deve-se calcular a derivada de f(x) e aplicar um determinado ponto em sua abscissa.

Portanto, para a questão dada, temos:

y=x²+4 como a curva f(x).

Para encontrar uma reta tangente a f(x) em um ponto de x=2, temos:

$f'(x)=2x$

Portanto, a função que diz qual o coeficiente angular da reta tangente à y=x²+4 é 2x

Para aplicar o ponto, basta substituir x por 2.

f'(2)=4

Então, temos que a inclinação da reta tangente à curva é de 4.

Agora, para a equação da reta, temos:

(y-y0)=m(x-x0)

Na função dada inicialmente aplicando o ponto 2 em x, temos y=8

Portanto: y-8=4(x-2)

Simplificando, temos:

y=4x-8+8
y=4x

Que é a reta tangente à curva dada.

Leia mais sobre reta tangente a uma curva em:
https://brainly.com.br/tarefa/38174228

#SPJ4

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