Question

Segundo especialistas, andar de bicicleta faz bem à saúde e não possui contraindicação.
João, pensando em melhorar o seu condicionamento físico, decide ir de bicicleta de sua casa, no
centro da cidade, até seu sítio, percorrendo uma distância de 105 km. A primeira etapa do
percurso é feita em estrada asfaltada, com velocidade de 30 km por hora. A segunda etapa é feita
em estrada de terra, com velocidade de 15 km por hora. Se João leva 4 horas para ir de sua casa
até o sítio, quantos quilômetros possui a estrada asfaltada?

Answer 1

Sabendo que o tempo total do percurso (t) é igual a 4h temos:
Δt =Δt₁ +Δt₂ ⇔ 4 =Δt₁ +Δt₂
sendo Δt₁ o tempo gasto durante o percurso feito na estrada asfaltada e Δt₂ o tempo gasto durante o percurso feito na estrada de terra, e sabendo que v=Δs/Δt, encontramos uma equação para Δt₁ e Δt₂:
Δt₁=Δs₁/v₁ ⇔ Δt₁=Δs₁/30
Δt₂=Δs₂/v₁ ⇔ Δt₂=Δs₂/15
substituindo as 2 equações de Δt₁ e Δt₂ na Δt, temos:
Δt=Δs₁/30+Δs₂/15 ⇔ 4=(Δs₁+2Δs₂)/30
isolando Δs₁ (distancia percorrida no trajeto asfaltado), encontramos:
Δs₁=120-2Δs₂
sabendo que Δs =Δs₁ +Δs₂ ⇔ 105 =Δs₁ +Δs₂ e substituindo a equação anterior nela, temos:
120-2Δs₂+Δs₂=105, portanto Δs₁ (distancia percorrida no trajeto de terra) é igual a Δs₂=15km
substituindo Δs₂=15km em Δs₁=120-2Δs₂ encontramos Δs₁=90km