Question

Segundo dados do IBGE de julho de 2014, a população da cidade de São Paulo é de 11.895.893 habitantes e a taxa de crescimento geométrico anual é de 0,86%. Por simplicidade nos cálculos, consideremos a população da capital paulista em 12 milhões, em janeiro de 2015, e suponhamos que a taxa geométrica anual de crescimento se mantenha em 0,84% pelos próximos anos. Assinale a alternativa que indica o número mínimo de anos (inteiros) para que a população da capital paulista ultrapasse o dobro de sua população de janeiro de 2015.

Answer 1

Se da cruzeiro do sul, foi anulada

Answer 2

Para que a população dobre, deve-se passar 83 anos inteiros.

Em janeiro de 2015, a população era de 12 milhões de habitantes e o crescimento anual é de 0,84%, então em janeiro de 2016, a população deve ser de:

y = 12.(1+0,84/100)ⁿ

onde n é o número de anos a partir de 2015.

Para que a população dobre, ou seja igual a 24 milhões, deve-se passar:

24 = 12.(1,0084)ⁿ

2ⁿ = 1,0084ⁿ

Para isolar a variável n, deve-se aplicar o logaritmo de base 1,0084 nos dois membros:

log1,0084(2) = log1,0084(1,0084ⁿ)

82,86 = n

Deve-se passar 83 anos.