Question

segundo a organização mundial do turismo(omt) o ecoturismo cresce a uma taxa de5% ao ano .no Brasil em 2011 o ecoturismo foi responsável pela movimentação dd 6,775 bilhões de dólares supondo que o percentual de crescimento incida sobre a movimentação do ano anterior pode-se expressar o valor movimento V (em bilhões de dólares) em função tempo t (em anos) porV 6,775 (1,05) t-1com t=1 correspondendo a 2011 , t=2,a 2012 e assim por diante em que ano o valor movimentado será inqual a 13,55 bilhões de dólares? dados :log 2=0,3 e log 1,05 =0,02

Answer 1

6,775 . (1,05)^(t-1) = 13,55 
(1,05)^(t-1) = 13,55 / 6,775 
(1,05)^(t-1) = 2 
log [(1,05)^(t-1)] = log[2] 
(t-1).log(1,05) = log(2) 
t-1 = log(2) / log(1,05) 
t-1 ~ 0,3/0,02 
t-1 = 15 
t = 15 +1 
t =16 
O ano procurado é 2026. 

Answer 2

O ano o valor movimentado será igual a 13,55 bilhões de dólares é 2026.

Esta questão está relacionada com função exponencial. A função exponencial é utilizada quando temos o tempo uma variável, sendo que a outra grandeza varia de forma não linear com o tempo.

Na função exponencial, utilizamos uma taxa de crescimento ou decrescimento, com um expoente referente ao tempo elevado a esse valor. Nesse caso, temos a seguinte expressão:

$V(t)=6,775\times 1,05^{t-1}$

Nessa questão, vamos substituir o valor referente a 13,55 bilhões de dólares e determinar o tempo necessário para alcançar esse montante. Assim, temos a seguinte expressão:

$13,55=6,775\times 1,05^{t-1}\\ \\ 1,05^{t-1}=2$

Devemos aplicar logaritmo em ambos os lados da equação para continuar a resolução. Dessa maneira, podemos aplicar a propriedade do expoente, onde o expoente de um logaritmo passa a multiplicar esse valor.

$log(1,05^{t-1})=log(2)\\ \\ (t-1)\times log(1,05)=log(2)\\ \\ (t-1)\times 0,02=0,3\\ \\ t-1=15\\ \\ \boxed{t=16 \ anos}$

Uma vez que o ano onde t=1 é 2011, podemos concluir que isso ocorrerá em 2026.

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