Question

segunda foto é a resposta , quero entender como surgiu a resposta da pergunta B "aproximadamente 4,76%"

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Marcosdias, que vamos responder apenas a questão que está no item"b", pois a que está no item "a" já foi respondida na outra mensagem sua,ok?

i) Então vamos fazer o seguinte: chamaremos o preço do ingresso de "y" e chamaremos de "x" a quantidade de ingressos.
Assim, antes de qualquer alteração no prelo "x" e na quantidade "y", a receita seria de (preço do ingresso vezes a quantidade de ingressos):

R(xy) = y*x --- ou apenas:
R(xy) = yx        . (I)

ii) Como o preço (y) aumentou em 5% (ou 0,05), então teremos que o novo preço seria:

y+0,05y = 1,05y  <--- Este seria o novo preço do ingresso com o aumento de 5%.

iii) Como a quantidade de ingresso diminuiu z% em vez dos 10% (veja que estamos chamando de "z" em vez de "x" porque "x" já chamamos que era a quantidade original de ingressos. Assim, pra não fazer confusão estamos informando que o número de ingressos diminuiu z% em vez dos 10%,ok?
Então o número de ingressos que era "x" com a redução de z% (ou z/100) ficará sendo:

x - (z/100)*x = x - zx/100 ---- mmc = 100. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

(100*x - 1*zx)/100 = (100x - zx)/100 ---- colocando-se "x" em evidência, ficaremos com:

x*(100-z)/100 <--- Esta é a quantidade vendida após a redução de z%.

iv) Agora vamos multiplicar o preço do ingresso com o aumento de 5% (1,05y) pela quantidade de ingressos com a redução de z% [x*(100-z)/100] e igualar à receita original, que era R(xy) = yx, conforme vimos na expressão (I).
Então, fazendo isso, teremos:

1,05y*x*(100 - z)/100 = yx ----- desenvolvendo, ficamos com:
1,05yx*(100 - z)/100 = yx --- multiplicando-se em cruz, temos:
1,05yx*(100 - z) = 100*yx ---- ou apenas:
1,05yx*(100 - z) = 100yx ---- note que poderemos simplificar ambos os membros por "yx" com o que ficaremos apenas com:

1,05*(100 - z) = 100 ---- isolando (100-z), ficaremos com:
100 - z = 100/1,05 ---- note que esta divisão dá "95,238" (bem aproximado). Logo:

100 - z = 95,238 ---- passando "100" para o 2º membro, temos:
- z = 95,238 - 100 ---- note que esta subtração dá "4,762", o que poderemos "arredondar para apenas "4,76". Logo:
 
- z = - 4,76 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
z = 4,76% <---- Esta é a resposta aproximada pedida. Ou seja, esta deveria ser a redução na quantidade de ingresso para que a receita permanecesse a mesma.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.