Question

Seguindo o plano π = 3X + 2Y + 3Z + 7 = 0, que contém o ponto α (2, -1, -3). Determine a equação geral do plano paralelo em relação ao plano pi .


a. 3X + 2Y + 3Z + 5 = 0

b. X + 2Y + 2Z + 4 = 0

c. 2X + 3Y + 2Z + 5 = 0

d. 2X + 3Y + Z + 4 = 0

e. 3X + 2Y + 3Z + 4 = 0

Answer 1

Dois planos são paralelos se, e somente se os seus vetores normais forem paralelos. Na equação do plano π seu vetor nomal é dado por $\vec{v}=(3,2,3)$ e esse plano contém o ponto α ( 2, -1, - 3 ).

Sabemos que a equação geral de uma plano é dado por,

ax + bx + cz + d = 0

Substituindo o vetor normal ao plano π e as coordenadas, temos:

3.2 + 2. ( - 1 ) + 3 ( - 3 ) + d = 0

6 - 2 - 9 + d = 0

- 5 + d = 0

d = 5

Portanto, a equação do plano paralelo a π é 3x + 2y + 3z + 5 = 0.