Question

sec x - cos x= senx​

Answer 1

Resposta:

S = {x ∈ IR/ x = π/4 + kπ, k ∈ Z}

Explicação passo-a-passo:

Resolva a equação secx - cos x = senx

secx = senx + cosx

secx = 2sen(x + x)/2.cos(x-x)/2

secx = 2senx cos0/2

secx = 2senx .cos0

secx = 2senx . 1

1/cosx = 2senx

2senxcosx = 1

sen2x = 1

sen2x = π/2

2x = π/2 + 2kπ

x = π/4 + kπ

S = {x ∈ IR/ x = π/4 + kπ, k ∈ Z}

Answer 2

Resposta:

0 e 45 graus, note que estamos falando de funções periódicas logo a resposta mais completa seria 0+360*n graus e 45+360*n graus para n sendo qualquer numero inteiro de menos infinito a mais infinito.

Explicação passo-a-passo:

considere cos^2(x) como sendo cosseno ao quadrado de x;

considere sin^2(x) como sendo seno ao quadrado de x;

considere 0o como sendo 0 graus;

considere 45o como sendo 45 graus;

considere r(2) como sendo raiz de 2.

Bom primeiro sabemos que sec(x) = 1/cos(x), então podemos reescrever a equação como:

1/cos(x) - cos(x) = sin(x)

Podemos multiplicar os dois lados por cos(x):

cos(x)/cos(x) - cos(x)*cos(x)=sin(x)*cos(x)

1 - cos^2(x) = sin(x)*cos(x)   (a)

A seguinte expressão trigonométrica é conhecida:

cos^2(x)+sin^2(x)=1, logo:

1 - cos^2(x) = sin^2(x), com isso podemos reescrever (a) da seguinte forma:

sin^2(x) = sin(x)*cos(s), com essa equação podemos observar que se x=0o sin^2(0) = 0 e sin(0)*cos(0)=0 logo x=0 é uma solução. Se dividirmos a expressão por sin(x) temos:

sin^2(x)/sin(x) = sin(x)*cos(x)/sin(x)

sin(x)=cos(x), quando x for igual a 45o teremos sin(45)=r(2)/2 e cos(45)=r(2)/2, logo x=45o é solução.