Question

sec 7pi/6
- Ajudem :')

Answer 1

Secante é, basicamente, por definição, o inverso do  cosseno. E a relação que se estabelece se dá assim:
$\boxed{SecX= \frac{1}{CosX} }$

Obs: considere como "x" o ângulo que a questão mostra.

Saiba que π equivale a 180º. Sendo assim, basta fazer:

$Sec\ \frac{7 \pi }{6} = \\ \\ Sec\ \frac{7*180 \º}{6}= \\ \\ Sec\ \frac{1260 \º}{6}= \\ \\\boxed{ Sec\ 210\º}$

Sabendo que terei de calcular a secante de 210º, farei antes o cálculo do cosseno de 210º. Para o cosseno, o primeiro e o quarto quadrante são positivos; já o segundo e o terceiro são negativos. 210º fica no terceiro quadrante, logo sei que o cosseno será negativo.


$Cos\ 210\º \to\ Cos(180\°-210\°)\ \to\ \boxed{-\ Cos\ 30\º}$

Com isso em mente, faço:

$Sec\ 210\º= \frac{1}{-\ cos30\º} \\ \\ = \frac{1}{- \frac{ \sqrt{3} }{2} } \\ \\ =1*( -\frac{2}{ \sqrt{3} }) \\ \\= -\frac{2}{ \sqrt{3} } \\ \\ =-\frac{2}{ \sqrt{3} }* \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ \\ =\boxed{\boxed{-\frac{2 \sqrt{3} }{ 3 }}}$