Question

De quantas maneiras uma comissão formada de 3 homens e 2 mulheres podem ser escolhida entre 7 homens e 5 mulheres?
350
200
320
360
 

Answer 1

Encontrando  quantidade de maneiras para os homens:

$homens = \dfrac{7!}{(7-3)! \times 3!}\\\\\\ homens = \dfrac{7!}{4! \times 3!}\\\\\\ homens = \dfrac{7\times6\times5\times\not4!}{\not4! \times 3!}\\\\\\ homens = \dfrac{7\times6\times5}{3\times 2 \times 1}\\\\\\ homens = \dfrac{210}{6}\\\\\\ homens = 35\ possibilidades$


Encontrando a quantidade de maneiras para as mulheres:

$mulheres = \dfrac{5!}{(5-2)! \times 2!}\\\\\\ mulheres = \dfrac{5 \times 4 \times \not3!}{\not3! \times 2!}\\\\\\ mulheres = \dfrac{5 \times 4}{2 \times 1}\\\\\\ mulheres = \dfrac{20}{2}\\\\\\ mullheres = 10\ possibilidades$


Juntando tudo, teremos o total de maneiras para formar a comissão:

$total = 35 \times 10\\\\ \boxed{total = 350\ possibilidades}$


Espero ter ajudado.
Bons estudos!