Question

Se Z1 = 2+3i e Z2 = 1-2i determine:

a) z1 + z2
b) z1 - z2
c) 2z1 +z2
d) z1 × z2

Alguém pode me ajudar?​

Answer 1

Na matemática dos números complexos, a parte real e a imaginária de z não se mistura, tanto que dados $z_1$ e $z_2$ tais que

$z_1 = a_1+b_1 i$

$z_2 = a_2+b_2 i$

$z_1+z_2 = a_1+b_1i+a_2+b_2i = (a_1+a_2)+(b_1+b_2)i$

Somando números complexos, as partes se somam separadamente.

No entanto, a multiplicação deles pode ser um tanto confusa:

$z_1\times z_2 = (a_1+b_1i)(a_2+b_2i) = a_1a_2 + a_1b_2i+a_2b_1i+b_1b_2i^2$

Como $i = \sqrt{-1}$ por definição, então $i^2 = -1$

$z_1\times z_2 = (a_1a_2-b_1b_2)+(a_1b_2+a_2b_1)i$

Aplicaremos estas operações nos exercícios:

Dados $z_1 = 2+3i$, $z_2 = 1-2i$ teremos que:

a) $z_1+z_2 = (2+1)+ (3-2)i = 3+i$

b) A subtração é análoga à soma, mas consideremos  $z_1+z_2'$ com $z_2' = -z_2 = -a_2-b_2i$

$z_1-z_2 = (2-1)+(3-(-2))i = 1+5i$

c) Quando multiplicamos por um escalar k não é difícil mostra que

$k\times z = k\times(a+bi) = ka+kbi$

$2z_1+z_2 = (2\times2+1)+(2\times3-2)i = 5+4i$

d) $z_1\times z_2 = (2*1-3*(-2))+(2*(-2)+1*3)i = (2+6)+(-4+3)i = 8-i$