Question

Se x² + y²=1681e x.y=360, calcule x+y, sabendo que x e y são números positivos.  a)49 b)62 c)54 d)81 e)124

Answer 1

Aqui temos um sistema de equação

1º=x² + y²=1681

2º=x.y=360

Vamos pegar a 2º

x.y=306 Isolamos x

x=360/y com y diferente de 0.

1º=x² + y²=1681

(360/y)²+y²=1681

129600/y²+y²=1681 tiramos o m.m.c entre 1 e y²

129600/y²+y^4/y²=1681y²/y² Simplificando:

129600+y^4=1681y²

Reorganizando os termos temos:

y^4-1681y²+129600=0 Chamaremos y²=x

(y²)²-1681y²+129600=0

x²-1681x+129600=0 Chegando portanto a uma equação de segundo grau completa.

Resolvendo pela fórmula de bháskara temos:

D= delta Coeficientes( a=1,b= -1681, c=1296000)

D=(1681)²-4*1*129600

D=2307361

x1=[-(-1681)+√2307361]/2*1

x1=(1681+1519)/2

x1=1600

x2=[-(-1681)-√2307361]/2*1

x2=(1681-1519)/2

x2=81

As soluções para a equação de segundo grau são= 1600,81.

Voltando agora no início vemos que y²=x

Então para x1:

y²=1600

y=±√1600

y=±40 y1=40 y2=-40

Para x2:

y²=81

y=±√81

y=±9 y3=9 y4= -9

Agora temos todas as soluções que são:

S:{-40,-9,9,40}

Espero ter ajudado.