Question

se x1 e x2 são raízes de x²+ax+8, em que A é um parâmetro real, e 1/x1+1/x2 = -5/2, o valor de A tem como soma dos seus algarismos:

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6

Answer 1

O valor de a tem como soma dos seus algarismos 2.

Na expressão 1/x₁ + 1/x₂ = -5/2, podemos dizer que:

$\frac{x_1 + x_2}{x_1.x_2}=-\frac{5}{2}$.

Observe que obtemos uma soma de raízes e um produto de raízes.

A soma das raízes de uma equação do segundo grau é definida por:

x₁ + x₂ = -b/a.

O produto das raízes de uma equação do segundo grau é definido por:

x₁.x₂ = c/a.

Sendo a equação do segundo grau x² + ax + 8 = 0, temos que:

x₁ + x₂ = -a e x₁.x₂ = 8.

Assim, substituindo a soma e o produto na equação inicial, obtemos o valor do parâmetro a:

-a/8 = -5/2

a/8 = 5/2

a = 8.5/2

a = 40/2

a = 20.

Portanto, a soma dos algarismos de a é igual a 2 + 0 = 2.