Question

Se X1 e X2, em que X, < X2, são as raízes positivas da equação x* - 164x² + 6.400 = 0, então a
diferença X2-X, é igual a​

Answer 1

x⁴ -164x² +6400 = 0

(x² - 64). (x² - 100) = 0

x'=8.........x"=10

x" - x' = 2 ✓

Answer 2

Utilizando Bhakaras para resolver a equação do segundo grau abaixo, temos que a diferença entre as raízes desta equação é de 2.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte equação do segundo grau:

$x^4-164x^2+6400=0$

Primeiramente vamos substituir esta variavel por outra para transformarmos ela em uma equação de segundo grau:

$x^2=y$

Assim nossa equação fica:

$y^2-164y+6400=0$

Assim temos uma equação do segundo grau, onde podemos definir os coeficientes da equação como:

a = 1

b = - 164

c = 6400

E com isso podemos encontrar as raízes desta equação fazendo a formula de Bhaskara. Primeiramente fazendo o Delta desta equação:

$\Delta=b^2-4.a.c$

$\Delta=(-164)^2-4.1.6400$

$\Delta=26896-25600$

$\Delta=1296$

E agora tendo o Delta, podemos encontrar as raízes:

$y=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2.a}$

$y=\frac{-(-164)\pm\sqrt{1296}}{2.1}$

$y=\frac{164\pm 36}{2}$

Separando em duas raízes, temos:

$y_1=\frac{164-36}{2}=64$

$y_2=\frac{164+36}{2}=100$

Mas lembre-se que y não é a variavel de verdade, então temos que trazer de volta a variavel x:

$x^2=y$

$x=\pm\sqrt{y}$

E com isso vamos ter 4 raízes de x:

$x_1=\sqrt{64}=8$

$x_2=\sqrt{100}=10$

$x_3=-\sqrt{64}=-8$

$x_4=-\sqrt{100}=-10$

Agora que temos as 4 raízes podemos encontrar a diferença entre as duas raízes positivas e ver quanto da:

$x_2-x_1=10-8=2$

Assim temos que a diferença entre as raízes desta equação é de 2.