Se x ≠ y são reais não negativos e log(x²+ y²) = 2.log(x + y) , o valor de
x^y + y^x é igual a:
Soluções para a tarefa
x ² + y ² = (x+y) ²
x ² + y ² = x ² + 2xy + y ²
2xy = 0
xy = 0
x = 0 ou y = 0
...
0 ^y + y ^0 =
0 + 1 =
1
O valor xʸ + yˣ é igual 1.
Para determinar o valor da soma pedida, precisamos utilizar as propriedades do logaritmo.
Logaritmo de uma Potência
Um logaritmo elevado a uma potência é igual ao produto do expoente pelo logaritmo, ou seja:
logₐ(b)ᶜ = c × logₐ(b)
Resolução
Dada a equação logarítmica:
log(x²+ y²) = 2.log(x + y)
Podemos mover o produto do logaritmo da direita da equação para o expoente do logaritmo:
log(x²+ y²) = 2.log(x + y)
log(x²+ y²) = log(x + y)²
Elevando ambos os lados da equação na potência de 10, cancelamos os logaritmos:
x² + y² = (x + y)²
x² + y² = x² + 2xy + y²
x² - x² + y² - y² = 2xy
0 = 2xy
xy = 0
Como x ≠ y, sabemos que x ou y é igual a 0, mas não ambos.
Assim, dada a soma:
xʸ + yˣ
Demos duas possibilidades:
- Se a base é 0 e o expoente diferente de zero, a potência é igual a 0: 0ⁿ = 0
- Se a base é diferente de zero e o expoente é zero, a potência é igual a n⁰ = 1
Assim, a soma dada será igual a:
xʸ + yˣ = 0 + 1 = 1
A soma é igual a 1.
Para saber mais sobre Logaritmos, acesse: brainly.com.br/tarefa/52722142
Espero ter ajudado, até a próxima :)
#SPJ2
