Question

Se x,y e z são números inteiros positivos tais que x.y.z=240, x.y +z=46 e x +y.z=64, qual é o valor de x + y + z?

Answer 1

Resposta:

20

Explicação passo-a-passo:

(I) xyz=240

(II) xy+z=46

(III) x+yz=64

Multiplica a (II) por z :

(II) xy+z=46

(xy+z) * z = 46 * z

xyz + z^2 = 46z

240 + z^2 = 46z

z^2 - 46z + 240 = 0

resolvendo essa equação do 2º grau achamos:

z' = 40

z'' = 6

----

Multiplica a (III) por x:

(III) x+yz=64

(x+yz) * x = 64 * x

x^2 + xyz = 64x

x^2 - 64x + 240 = 0

resolvendo essa equação do 2º grau achamos:

x' = 60

x'' = 4

----

Substituindo os valores x e z na equação (I) para encontrarmos y:

- Para x = 60 e z = 6

(I) xyz=240

60 * 6 * y = 240

y = 2/3

- Para x = 60 e z = 40

(I) xyz=240

60 * 40 * y = 240

y = 1/10

- Para x = 4 e z = 6

(I) xyz=240

4 * 6 * y = 240

y = 10

- Para x = 4 e z = 40

(I) xyz=240

4 * 40 * y = 240

y = 3/2

---

Então temos quatro soluções:

(x ; y ; z) = (60 ; 2/3 ; 6)

(x ; y ; z) = (60 ; 1/10 ; 40)

(x ; y ; z) = (4 ; 10 ; 6)

(x ; y ; z) = (4 ; 3/2 ; 40)

Mas como na questão diz que os números são inteiros e positivos, temos que a solução seja apenas:

(x ; y ; z) = (4 ; 10 ; 6)

Então a soma é:

S = 4 + 10 + 6

S = 20