Question

se x+y=8 e xy =15, qual é o valor de x^2+6×y+y^2?

Answer 1

Olá, tudo bem? O que eu vou fazer e tomar essas expressões e alterá-las, de forma que surjam os elementos que precisamos, assim:

1) elevando x+y=8 ao quadrado (ambos os lados):
    (x+y)² = 8²  → x² + 2xy + y² = 64 

2) no lugar de "2xy" vou colocar 30, pois eu dobrei a expressão xy=15; além disso, vou isolar a expressão x²+y², assim:
   x² + 30 + y² = 64→ x² + y² = 34 (vamos guardar para o final)

3) vou tomar a expressão xy=15 e multiplicar tudo por 6, assim:
    xy = 15 → 6xy = 90 (também vamos guardar para o final)

4) agora, a expressão que foi pedida, pode ser escrita em outra ordem, pois, aqui, a ordem não importa, veja:
 x² + 6xy + y²  ou (x²+y²) + (6xy).... basta tomar as expressões que guardamos para o final e substituir, assim:

(x² + y²) + (6xy) =  34 + 90 = 124 (resposta final)

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!