se x+y=8 e xy =15, qual é o valor de x^2+6×y+y^2?
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10
Olá, tudo bem? O que eu vou fazer e tomar essas expressões e alterá-las, de forma que surjam os elementos que precisamos, assim:
1) elevando x+y=8 ao quadrado (ambos os lados):
(x+y)² = 8² → x² + 2xy + y² = 64
2) no lugar de "2xy" vou colocar 30, pois eu dobrei a expressão xy=15; além disso, vou isolar a expressão x²+y², assim:
x² + 30 + y² = 64→ x² + y² = 34 (vamos guardar para o final)
3) vou tomar a expressão xy=15 e multiplicar tudo por 6, assim:
xy = 15 → 6xy = 90 (também vamos guardar para o final)
4) agora, a expressão que foi pedida, pode ser escrita em outra ordem, pois, aqui, a ordem não importa, veja:
x² + 6xy + y² ou (x²+y²) + (6xy).... basta tomar as expressões que guardamos para o final e substituir, assim:
(x² + y²) + (6xy) = 34 + 90 = 124 (resposta final)
Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!
1) elevando x+y=8 ao quadrado (ambos os lados):
(x+y)² = 8² → x² + 2xy + y² = 64
2) no lugar de "2xy" vou colocar 30, pois eu dobrei a expressão xy=15; além disso, vou isolar a expressão x²+y², assim:
x² + 30 + y² = 64→ x² + y² = 34 (vamos guardar para o final)
3) vou tomar a expressão xy=15 e multiplicar tudo por 6, assim:
xy = 15 → 6xy = 90 (também vamos guardar para o final)
4) agora, a expressão que foi pedida, pode ser escrita em outra ordem, pois, aqui, a ordem não importa, veja:
x² + 6xy + y² ou (x²+y²) + (6xy).... basta tomar as expressões que guardamos para o final e substituir, assim:
(x² + y²) + (6xy) = 34 + 90 = 124 (resposta final)
Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!
professorlopes:
Valeu............. :)
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