Question

Se x - y = 7 e xy = 60 quanto seria o valor da expressão x² + y2 ??

Answer 1

Resposta:

x' e y'  >> 154

x' e y" >> 120

x" e y' >> 35

x" e y" >> 1

Explicação passo-a-passo:

x - y = 7 e x.y = 60

x = 7 + y >> vou colocar o resultado nessa outra operação x.y = 60

x.y = 60 >> (7 + y).y = 60 >> y² + 7.y - 60 = 0 >> é só resolver a equação de 2º

∆ = b² – 4.a.c >> ∆ = 7² – 4.1.(-60) >>  ∆ = 49 + 240 >> ∆ = 289

y = -b +- √∆ / 2.a >> y = -7 +- √289 / 2.1 >> y = -7 +- 17 / 2

y' = -7 + 17 / 2  e  y'' = -7 - 17 / 2  >> y' = 5  e  y'' = -12

essas são as possibilidades de resultado para y , vamos substituir para achar o resultado de x, serão dois resultados para cada variável.

x - y = 7 >> x - 5 = 7 >> x = 7 + 5 >> x' = 12

x - y = 7 >> x - (-12) = 7 >> x + 12 = 7 >> x = 7 - 12 >> x'' = -5

agora vamos descobrir o valor da  expressão, ela terá quatro resultados, um com x' e y' , outro com x' e y", outro com x" e y' e outro com x" e y".

x' e y'  >> x² + y.2 = 12² + 5.2 =  144 + 10 = 154

x' e y" >> x² + y.2 = 12² + (-12).2 = 144 - 24 = 120

x" e y' >> x² + y.2 = (-5)² + 5.2 = 25 + 10  = 35

x" e y" >> x² + y.2 = (-5)² + (-12).2 = 25 - 24 = 1